profile
Размещено 3 года назад по предмету Алгебра от Reideen

Решить с использованием двойного интеграла

  1. Ответ на вопрос
    Ответ на вопрос дан mathkot

    Ответ:

    boxed{ boldsymbol {S = frac{8}{3} } } квадратных единиц

    Примечание:

    Для вычисления двойного интеграла сведем его к повторному интегралу. Будем интегрировать по x, поэтому приведения в общем

    виде к повторному интегралу двойного по области G будет в виде:

    boxed{ boldsymbol{ displaystyle iint_{G} f(x,y) , dxdy = intlimits^a_b , dx intlimits^{phi_{2}(x)}_{phi_{1}(x)} {f(x,y)} , dy } }

    При этом функции phi_{1} (x), phi_{2} (x) - функции ограничивающие область  снизу и сверху соответственно (смотрите рис(1)).

    Взятие интеграла displaystyle intlimits^{1}_{-1} bigg(2 - 2x^{2} bigg) , dx с границами от -1 до 1 возможно, так как функция f(x) = 2 - 2x^{2} является четной, так как f(x) = f(-x).

    Объяснение:

    По теореме площадь ограниченной области G плоскости:

    boxed{ boldsymbol{ S = S(G) =displaystyle iint_{G} , dxdy }}

    Смотрите рис(2)

    Область G:

    y = 2x^{2}

    y = 2

    Найдем абсциссы пересечения графиков y = 2x^{2} и y = 2:

    2x^{2} = 2|:2

    x^{2} = 1

    x^{2} -1 =0

    (x - 1)(x + 1) = 0

    x - 1 = 0 или x + 1 = 0

    x_{1,2} = pm1

    Границы интегрирования: от -1 до 1

    displaystyle S= iint_{G} dxdy = intlimits^{1}_{-1} , dx intlimits^{2}_{2x^{2} } , dy = intlimits^{1}_{-1} bigg (y bigg|_{2x^{2} }^{2} bigg) , dx =intlimits^{1}_{-1} bigg(2 - 2x^{2} bigg) , dx =

    displaystyle = bigg( 2x - frac{2x^{3}}{3} bigg) bigg |_{-1}^{1} = bigg( 2 cdot 1 - frac{2 cdot 1^{3}}{3} bigg) bigg - bigg( 2 cdot (-1) - frac{2 cdot (-1)^{3}}{3} bigg) bigg =

    displaystyle = bigg( 2 - frac{2}{3} bigg) bigg - bigg( -2 +frac{2}{3} bigg) bigg = 2 - frac{2}{3} + 2 - frac{2}{3} = 4 - frac{4}{3} = frac{12}{3} - frac{4}{3}=frac{12 - 4}{3} = frac{8}{3} квадратных единиц.

Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?
Найди верный ответ
Самые новые вопросы
Никита081
Математика - 5 лет назад

Сколько здесь прямоугольников

Alinashastova
История - 6 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

diankayusupova3
Литература - 6 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

tegysigalpa2012
Русский язык - 6 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

pakhotnov228
Русский язык - 6 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

ggg3288
Русский язык - 6 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) ​

Аккаунт удален
Физика - 6 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.