profile
Размещено 3 года назад по предмету Алгебра от Reideen

Решить с использованием двойного интеграла

  1. Ответ на вопрос
    Ответ на вопрос дан mathkot

    Ответ:

    boxed{ boldsymbol {S =frac{16sqrt{15} }{3} } } квадратных единиц

    Примечание:

    Для вычисления двойного интеграла сведем его к повторному интегралу. Будем интегрировать по y, поэтому приведения в общем

    виде к повторному интегралу двойного по области G будет в виде:

    boxed{ boldsymbol{ displaystyle iint_{G} f(x,y) , dxdy = intlimits^a_b , dy intlimits^{xi_{2}(y)}_{xi_{1}(y)} {f(x,y)} , dx } }

    При этом функции xi_{1} (y), xi_{2} (y) - функции ограничивающие область  слева и справа соответственно (смотрите рис(1)).

    По теореме:

    Если функция y = f(x) непрерывна на mathbb R и является четной, то boxed{ displaystyle intlimits^{a}_{-a} {f(x)} , dx =2 intlimits^a_0 {f(x)} , dx } при a > 0.

    Рассмотрим функцию f(y) = 4 - dfrac{4y^{2}}{15}.

    f(-y) =4 - dfrac{4cdot (-y)^{2}}{15} = 4 - dfrac{4y^{2}}{15}

    Так как f(-y) = f(y), то по определению функция является четной.

    Объяснение:

    По теореме площадь ограниченной области G плоскости:

    boxed{ boldsymbol{ S = S(G) =displaystyle iint_{G} , dxdy }}

    Смотрите рис(2)

    Область (голубая область) G:

    y^{2} = 10x + 25 Longrightarrow x = 0,1y^{2} -2,5

    y^{2} = -6x + 9 Longrightarrow 6x = 9 - y^{2} Longrightarrow x = 1,5 - dfrac{y^{2}}{6}

    Найдем абсциссу пересечения графиков y^{2} = 10x + 25 и y^{2} = -6x + 9

    10x + 25 = -6x + 9

    16x = -16|:16

    x = -1

    ------------------------------------

    y^{2} = 10 cdot (-1) + 25 = -10 + 25 = 15

    y_{1,2} = pm sqrt{15}

    Границы интегрирования:

    a = -sqrt{15}

    b = sqrt{15}

    displaystyle S = iint_{G} , dxdy = intlimits^{sqrt{15} }_{-sqrt{15} } , dy intlimits^{1,5 - frac{y^{2}}{6} }_{0,1y^{2} -2,5} , dx = intlimits^{sqrt{15} }_{-sqrt{15} } bigg(x bigg|_{0,1y^{2} -2,5}^{ 1,5 - frac{y^{2}}{6} } bigg) , dy =

    = displaystyle intlimits^{sqrt{15} }_{-sqrt{15} } bigg( bigg (1,5 - frac{y^{2}}{6} bigg) - bigg ( 0,1y^{2} -2,5 bigg) bigg) , dy = intlimits^{sqrt{15} }_{-sqrt{15} } bigg( 1,5 - frac{y^{2}}{6} - 0,1y^{2} +2,5 bigg) , dy =

    = displaystyle intlimits^{sqrt{15} }_{-sqrt{15} } bigg( 4 - frac{y^{2}}{6} - frac{y^{2} }{10} bigg) , dy = intlimits^{sqrt{15} }_{-sqrt{15} } bigg( 4 - frac{4y^{2}}{15} bigg) , dy = 2intlimits^{sqrt{15} }_{0 } bigg( 4 - frac{4y^{2}}{15} bigg) , dy =

    displaystyle = 8 Bigg( bigg(y - frac{y^{3}}{3 cdot 15} bigg) bigg |_{0}^{sqrt{15} } Bigg) = 8Bigg( sqrt{15} - frac{(sqrt{15}) ^{3}}{45} Bigg) = 8Bigg( sqrt{15} - frac{15sqrt{15} }{45} Bigg) =

    displaystyle = 8sqrt{15} Bigg(1 - frac{1}{3} Bigg) = 8sqrt{15} Bigg( frac{3 -1}{3} Bigg) = frac{16sqrt{15} }{3} квадратных единиц.

Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?
Найди верный ответ
Самые новые вопросы
Никита081
Математика - 5 лет назад

Сколько здесь прямоугольников

Alinashastova
История - 6 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

diankayusupova3
Литература - 6 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

tegysigalpa2012
Русский язык - 6 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

pakhotnov228
Русский язык - 6 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

ggg3288
Русский язык - 6 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) ​

Аккаунт удален
Физика - 6 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.