Объяснение:

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции y = -x^2 + 3x - 2 и осью x (y = 0), необходимо найти точки их пересечения, которые будут являться границами фигуры.

Сначала найдем точки пересечения линии y = -x^2 + 3x - 2 и оси x (y = 0):

0 = -x^2 + 3x - 2

x^2 - 3x + 2 = 0

(x - 1)(x - 2) = 0

x = 1 или x = 2

Теперь можем найти значения y в этих точках:

y(1) = -(1)^2 + 3*1 - 2 = -1 + 3 - 2 = 0

y(2) = -(2)^2 + 3*2 - 2 = -4 + 6 - 2 = 0

Таким образом, фигура ограничена линиями x = 1, x = 2, y = 0 и графиком функции y = -x^2 + 3x - 2.

Для нахождения площади фигуры проинтегрируем функцию -x^2 + 3x - 2 на отрезке [1, 2]:

∫[-x^2 + 3x - 2]dx = [-x^3/3 + 3x^2/2 - 2x] от 1 до 2

= [-(2)^3/3 + 3(2)^2/2 - 2(2)] - [-(1)^3/3 + 3(1)^2/2 - 2(1)]

= [-8/3 + 6 - 4] - [-1/3 + 3/2 - 2]

= [-8/3 + 2] - [-1/3 - 1/2]

= -2/3 + 1/3

= -1/3

Площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x^2 + 3x - 2 и y = 0 на отрезке [1, 2], равна 1/3.

2. Для доказательства четности или нечетности функции нужно проверить выполнение условий f(-x) = f(x) для четности и f(-x) = -f(x) для нечетности.

Данная функция y = 5x^4 + 2x^2. Проверим, является ли эта функция четной.

1. Проверка на четность:

f(-x) = 5(-x)^4 + 2(-x)^2

f(-x) = 5x^4 + 2x^2

f(-x) ≠ f(x)

Таким образом, функция y = 5x^4 + 2x^2 не является четной.

2. Проверка на нечетность:

f(-x) = 5(-x)^4 + 2(-x)^2

f(-x) = 5x^4 + 2x^2

f(-x) ≠ -f(x)

Таким образом, функция y = 5x^4 + 2x^2 не является нечетной.

Итак, данная функция не является ни четной, ни нечетной.

3. Для решения простейших тригонометрических уравнений вида sin(x) = a и cos(x) = a, где a – некоторое число, используются следующие формулы и принципы.

Уравнение sin(x) = a

Если -1 ≤ a ≤ 1, тогда уравнение имеет решение и решается следующим образом:

Найдите арксинус a: x_0 = arcsin(a).

Решения уравнения будут x = x_0 + 2πk и x = π - x_0 + 2πk, где k – целое число.

Пример: Пусть sin(x) = 1/2. Тогда:

x_0 = arcsin(1/2) = π/6 (или 30°), так как синус равен 1/2 при угле π/6.

Решениями уравнения будут: x = π/6 + 2πk и x = 5π/6 + 2πk, где k – целое число.

Уравнение cos(x) = a

Если -1 ≤ a ≤ 1, тогда уравнение имеет решение и решается следующим образом:

Найдите арккосинус a: x_0 = arccos(a).

Решения уравнения будут x = x_0 + 2πk и x = -x_0 + 2πk, где k – целое число.

Пример: Пусть cos(x) = -1/2. Тогда:

x_0 = arccos(-1/2) = 2π/3 (или 120°), так как косинус равен -1/2 при угле 2π/3.

Решениями уравнения будут: x = 2π/3 + 2πk и x = -2π/3 + 2πk (или x = 4π/3 + 2πk), где k – целое число.

Обратите внимание, что если значение a выходит за пределы от -1 до 1, то уравнения sin(x) = a и cos(x) = a не имеют решений, так как значения синуса и косинуса всегда лежат в этом диапазоне.

4. Функция y = sin(3x + 7) представляет собой синусоидальную функцию, в которой аргумент синуса умножен на 3 и сдвинут на 7. Значение 7, добавленное к аргументу, представляет фазовый сдвиг и не влияет на период функции.

Период синусоидальной функции y = sin(bx) определяется как T = 2π/b. В данном случае, b = 3, поэтому период функции y = sin(3x + 7) будет:

T = 2/3

Это наименьший положительный период функции y = sin(3x + 7).