Ответ:   Сириус ярче Проксимы в 10^5 раз

Фокусное расстояние объектива телескопа  4 м.

Объяснение: 27) Дано:

Видимая звездная величина Сириуса     m1 = - 1,5m

Видимая звездная величина Проксимы m2 = + 11m

Какая звезда ярче и во сколько раз -?

В астрономии существует правило, которое, в принципе, противоречит здравому смыслу. С детства мы привыкли к тому, что чем больше что-либо: вес, скорость, давление, и т.п., тем больше в числовом выражении это определяется. С видимой звездной величиной астрономических объектов все наоборот. Чем ярче астрономический объект, тем меньше его видимая звездная величина. Следовательно, Сириус, у которого видимая звездная величина = - 1,5m ярче Проксимы, у которой видимая звездная величина +11m . Во сколько раз ярче? При решении подобных задач надо помнить, что разность яркостей звезд отличающихся на пять видимых звездных величин равна ровно 100 раз. Т.е. звезда, яркостью, например, 0m ровно в 100 раз ярче звезды, видимая звездная величина которой 5m. Или звезда яркостью 12m ровно в 100 раз менее яркая, чем звезда яркостью 7m. Яркости звезд соседних звездных величин, например 1m и 2m , или 5m и 6m, или 12m и 11m, отличаются в 100^(1/5) = 100^0,2 = 2,5118864315095....раз.

Чтобы узнать во сколько раз яркость одной звезды больше (или меньше) яркости другой звезды (т.е. чтобы найти отношение Е1/Е2 где Е1 и Е2 - освещенности, создаваемые звездами на поверхности Земли) надо величину 100^0,2 возвести в степень, равную разности видимых звездных величин звезд. Т.е. Е1/Е2 = (100^0,2)^(m2 - m1).

В нашем случае имеем: Е1/Е2 = (100^0,2)^(11 + 1,5) = (100^0,2)^12,5 =

= 100000 = 10^5 раз.

28) Дано:

Угловой диаметр Луны при наблюдении невооруженным глазом  α = 0,5°

Угловой диаметр Луны при наблюдении в телескоп β  =  10°

Фокусное расстояние окуляра fок = 20 см = 0,2 м

Увеличение телескопической системы (Г) равно отношению угла, под которым мы видим наблюдаемый объект в телескопическую систему, к углу под которым мы видим этот же объект невооруженным глазом.

Из определения увеличения телескопической системы следует, что увеличение телескопа Г = β/α = 10/0,5.         С другой стороны увеличение телескопа равно Г = Fоб/fок,  здесь Fоб – фокусное расстояние объектива; fок – фокусное расстояние окуляра.  

Таким образом, можно записать уравнение β/α = Fоб/fок.  Из этого последнего уравнения Fоб = fок*β/α. Подставив числовые значения параметров, имеем: Fоб = 0,2*10/0,5 = 4 м.