Ответ: Скорость протона должна быть ≈ 290473,75 км/с

Объяснение:  Дано:

Масса протона в покое  m0 = 1 а.е.

Масса альфа частицы  mа = 4 а.е.

Скорость света  С = 3*10^5 км/с

При движении тела с некоторой скоростью (V) его масса возрастает и становится равной:      m = m0/√{1 – (V²/C²)}  __________  (1)

здесь m0 – масса тела в покое;   V – скорость движения тела;

По условию m = 4m0.  Тогда выражение (1) примет вид:

                                     4m0 = m0/√{1 – (V²/C²)}  _________  (2)

После сокращения выражение (2) будет иметь вид:

                                       4 = 1/√{1 – (V²/C²)}  ____________  (3)

Из (3) следует, что   √{1 – (V²/C²)} = 1/4 = 0,25 _________  (4)

Решим уравнение (4) относительно V:      1 – (V²/C²) = 0,25² = 0,0625;

1 - 0,0625  =  V²/C²;    V² = C²(1 – 0,0625) =  C²*0,9375.

Отсюда    V =  √C²*0,9375 = С*0,968246…≈ 290473,75 км/с