Ответ: Средняя плотность более горячей звезды больше плотности менее горячей звезды в 64 раза

Объяснение:   Дано:

Температуры поверхности второй звезды - Т2.

Температуры поверхности первой звезды  Т1 = 2Т2

Массы звезд равны, т.е. М1 = М2.

Светимости звезд равны, т.е L1 = L2

Какая звезда имеет большую плотность и во сколько раз ρ1/ρ2-?

Светимость звезды прямо пропорциональна площади поверхности звезды, и четвертой степени абсолютной температуры поверхности. А площадь поверхности прямо пропорциональна квадрату радиуса звезды.  В общем случае светимость звезды определяется выражением:

                                   L = 4π*Т^4*σ*R².

Здесь Т- абсолютная температура поверхности звезды;

σ  - постоянная Стефана - Больцмана;

R - радиус звезды.

Так как для решения нам не надо знать абсолютные величины светимости, а достаточно знать их относительные значения, то при решении постоянную величину 4π*σ можно не учитывать.  Таким образом, светимость первой звезды:

                             L1 = Τ1^4*R1² = (2Т2)^4* R1² = 16Τ2^4*R1²

Светимость второй звезды L2 = Τ2^4*R2².

Так как по условию светимости звезд равны, то можно записать, что L1 = L2, или 16Τ2^4*R1² = Τ2^4*R2².  После сокращения температуры имеем: 16*R1² = R2². Отсюда следует,  что R2²/R1² = 16 или R2/R1 = 4. Т.е. радиус второй звезды в 4 раза больше радиуса первой.

Так как звезды имеют шарообразную форму, то их объем определяется выражением: V1 = 4π*R1³/3,  и V2 = 4π*R2³/3.   Так как R2 = 4R1, то объем второй звезды V2 = 4π*(4R1)³/3 =

= 4π*64R1³/3. Таким образом, объем второй звезды больше объема первой в: V2/V1 = (4π*64R1³/3)/(4π*R1³/3) = 64 раза.

Поскольку плотность определяется как частное от деления массы звезды на её объем, а по условию массы звезд одинаковые, то получается, что плотность второй звезды в 64 раза меньше, чем плотность первой звезды, так как объем второй звезды больше.