Ответ:  Радиус Бетельгейзе ≈ 11,7 раз больше радиуса Солнца

Объяснение:    Дано:

Температура фотосферы Бетельгейзе Тб = 3000 К

Светимость Солнца  - Lc

Температура фотосферы Солнца Тс = 5780 К

Радиус Солнца  - Rс

Светимость Бетельгейзе Lб = 10 Lс

Найти радиус Бетельгейзе  Rб - ?

Светимость звезды зависит от площади её поверхности и от температуры поверхности звезды.  Так как звезда, в первом приближении, имеет форму  шара, то площадь её поверхности пропорциональна квадрату радиуса звезды. А зависимость светимости от температуры пропорциональна 4 степени температуры.

Поскольку нам не обязательно знать площадь поверхности Бетельгейзе, а достаточно знать эту величину в сравнении с поверхностью Солнца, в отношении светимостей допустимо использовать лишь квадраты радиусов звезд. Таким образом, светимость Солнца пропорциональна величине Lc≅Тс^4*Rс², а светимость Бетельгейзе пропорциональна величине Lб≅Тб^4*Rб².

Следовательно, можно записать соотношение:

 Lб/Lс = (Тб^4*Rб²)/(Тс^4*Rс²) = 10  Из этого соотношения:

Rб²= 10*Тс^4*Rс²/Тб^4.  Отсюда Rб=√(10*Тс^4*Rс²/Тб^4) =

= √(10*5780^4*Rс²/3000^4) ≈ Rс√137,79 ≈ 11,7 Rс.