Ответ:

1. Для першого завдання використаємо формулу паралаксу:

[d = frac{1}{p}]

де (d) - відстань до зорі у парсеках, (p) - річний паралакс.

Підставимо значення річного паралаксу (p = 0.19"):

[d = frac{1}{0.19"}]

[d approx frac{1}{0.19/3600} approx frac{1}{5.278 times 10^{-4}}]

[d approx 1893.74 , text{парсеків}]

Тепер, щоб перевести відстань у світлові роки, скористаємося відомим, що (1) парсек дорівнює (3.262) світлових років:

[d_{ly} = d times 3.262]

[d_{ly} approx 1893.74 times 3.262]

[d_{ly} approx 6178.69 , text{світлових років}]

Отже, відстань до зорі Альтаїр приблизно дорівнює (1893.74) парсеків або (6178.69) світлових років.

2. Для визначення потужності зорі Арктур скористаємося законом Стефана-Больцмана:

[L = 4pi R^2 sigma T^4]

де (L) - потужність зорі, (R) - радіус зорі, (T) - температура зорі, (sigma) - стала Стефана-Больцмана ((sigma approx 5.67 times 10^{-8} , text{Вт/м}^2text{K}^4)).

Підставимо відомі значення:

[L = 4pi (17671000 , text{км})^2 times 5.67 times 10^{-8} , text{Вт/м}^2text{K}^4 times (5 times 10^2 , text{K})^4]

[L approx 4pi times 3.1288 times 10^{14} , text{км}^2 times 5.67 times 10^{-8} , text{Вт/м}^2text{K}^4 times 6.25 times 10^{16} , text{К}^4]

[L approx 7.046 times 10^{29} , text{Вт}]

Отже, потужність зорі Арктур приблизно дорівнює (7.046 times 10^{29}) Вт.