Задача:

До води з температурою 30,3 °C, масою 7,5 кг долили воду з температурою 85,4 °C. Пiсля цього встановилася рiвновага з температурою води 59,3 °C. Який об'эм води долили?

// Перевод на русский //

К воде с температурой 30,3 °C, массой 7,5 кг долили воду с температурой 85,4 °C. После чего установилось равновесие с температурой воды 59,3 °C. Какой объём воды долили?

Дано:

Температура "холодной" воды: t₁ = 30,3 °C.

Масса холодной воды: m₁ = 7,5 кг.

Температура горячей воды: t₂ = 85,4 °C.

Конечная температура: t = 59,3 °C.

Удельная теплоёмкость воды: c = 4200 Дж/(кг * °C).

Плотность воды: ρ = 1000 кг/м³.

Найти нужно объём горячей воды: V₂ - ?

Решение:

0. Разберёмся с происходящим. Горячая вода отдаёт тепло, холодная вода принимает его. В результате теплота остывания горячей воды тратится на нагревание холодной. Как мы знаем, отданное тепло равняется полученному теплу.

1. Запишем уравнение теплового баланса:

Qотданное = Qполученное, или cm₁(t - t₁) = cm₂(t₂ - t).

2. Можем сократить на с, получим:

m₁(t - t₁) = m₂(t₂ - t).

3. Выразим массу горячей воды:

4. Вспомним формулу массы m = ρV и выразим объём:

5. Конечная формула:

Численно получим:

(м³).

Переведём в литры для удобства: 0,00833 м³ = 8,33 л.

Ответ: 8,33 л.