Ответ:

Давайте спочатку розв'яжемо перше завдання:

1. **Знаходження швидкості другої кулі після удару**:

Ми знаємо, що центральний пружний удар відбувається за законами збереження імпульсу та кінетичної енергії. Закон збереження імпульсу говорить, що сума імпульсів системи до та після удару залишається незмінною.

Ми також можемо скористатися законом збереження кінетичної енергії, який стверджує, що сума кінетичної енергії системи до та після удару також залишається незмінною.

Спочатку знайдемо швидкість другої кулі після удару. Нехай ( v_1 ) і ( v_2 ) - швидкості першої та другої кулі після удару відповідно.

Відомо, що:

[ m_1 = m_2 = 800 , text{г} = 0.8 , text{кг} ]

[ v_{1i} = 5 , text{м/с} ]

[ v_{2i} = -7 , text{м/с} ]

[ v_{1f} = 8 , text{м/с} ]

Закон збереження імпульсу:

[ m_1 cdot v_{1i} + m_2 cdot v_{2i} = m_1 cdot v_{1f} + m_2 cdot v_{2f} ]

[ 0.8 cdot 5 + 0.8 cdot (-7) = 0.8 cdot 8 + 0.8 cdot v_{2f} ]

[ 4 - 5.6 = 6.4 + 0.8 cdot v_{2f} ]

[ -1.6 = 6.4 + 0.8 cdot v_{2f} ]

[ 0.8 cdot v_{2f} = -1.6 - 6.4 ]

[ 0.8 cdot v_{2f} = -8 ]

[ v_{2f} = frac{-8}{0.8} ]

[ v_{2f} = -10 , text{м/с} ]

Таким чином, швидкість другої кулі після удару дорівнює -10 м/с.

Тепер розв'яжемо друге завдання:

2. **Знаходження потенційної енергії пружини**:

Потенційна енергія пружини, яка стиснута на відстань ( x ), визначається формулою:

[ PE = frac{1}{2} k x^2 ]

Де ( k ) - жорсткість пружини, ( x ) - відстань стиснення пружини.

Ми знаємо, що на стиснення пружини потрібна сила ( F = 200 , text{кН} = 200000 , text{Н} ), а відстань стиснення ( x = 5 , text{см} = 0.05 , text{м} ).

Жорсткість пружини можна знайти, використовуючи закон Гука:

[ F = kx ]

[ k = frac{F}{x} ]

[ k = frac{200000}{0.05} ]

[ k = 4000000 , text{Н/м} ]

Тепер ми можемо знайти потенційну енергію пружини:

[ PE = frac{1}{2} cdot 4000000 cdot (0.05)^2 ]

[ PE = frac{1}{2} cdot 4000000 cdot 0.0025 ]

[ PE = 5000 , text{Дж} ]

Отже, потенційна енергія стиснутої пружини становить 5000 Дж.