12 сторон

Е/сли все вершины соеденить в центре,n-угольник разобьётся на n треугольников(равнобедренных,т.к n угольник правильный)

  360/п= х , х- угол, противолежащий к стороне п-угольника 
сумма углов треугольника равна 180 
180-х=сумме прилежащих ( к стороне п-угольника )углов треугольника , а именно из двух таких углов состоит внутренний угол п-угольника 
получаем равенство : 180-(360/п)=150

Сумма внутренних углов треугольника равна 180(n-2). Тогда оин угол равен 180(n-2)/n = 150

180- 360/n=150

360/n=30

n=360/30=12

Число сторон многоугольника равно 12.