а) АC^2=2корня из 3^2+6^2

AC^2=12+36

AC^2=48

AC= 4 корня из 3

R= 4 корня из 3 /2= 2 корня из 3

б) не очень понятно условие?

в) найдем градусную меру меньшей дуги AD через теорему косинусов, так как она опирается на центральный угол AOD ( О-середина диагонали)

AD^2=AO^2+OD^2-2*AO*OD*cosAOD

36=12+12-2*12*cosAOD

cosAOD= -1/2

угол AOD=150, значит меньшая дуга AD=150

Значит большая дуга AD=360-150=210

Длина AD меньшей=( 2 пи * 2 корень из 3*150)/360=(150*корень из 3* пи)/90=(5корень из 3 пи)/3

Длина AD большей=(пи*2 корень из 3*210)/180=(пи*корень из 3*21)/9=3 корень из 3* пи

Дан вписанный в окружность прямоугольник. В нем проведена диагональ, разделившая прямоугольник на 2 прямоугольных треугольника. В один из них этих треугольников вписана окружность.
Стороны прямоугольника 2√3 и 6

-----------------------------------
Найти:
а) радиус описанной вокруг прямоугольника окружности;
Стороны АВ и ВС - катеты треугольника АВС.
Гипотенуза АС - диаметр описанной окружности.
АС=√ (АВ²+ВС²)=√(12+36)=4√2
Радиус АО=1/2 АС=2√3
Обратим внимение, что

АВ=АО=2√3, а так как ВО=АО, то Δ АВО - равносторонний.
Угол ВОА=60°, и оба угла при АВ=60°

б)отношение длины дуг меньшей окружности, разделенных точками касания;
Рассмотрим четырехугольник АаЕк.
Углы из центра Е к точкам касания прямые, угол аАк равен, как мы нашли. 60°.
Следовательно,

угол аЕк равен 120° (360°-90°-90°-60°)
Дуга аЕк =120°.
Дуга аBb =90°, так как угол аВb и углы при точках касания прямые.
Дуга bЕк =360°-120°-90°=150°
Эти три дуги относятся как 90:120:150=3:4:5
в) найти длину и градусную меру обоих дуг AD.
Угол ОАD=ODA=90°-60°=30°.
Следовательно,

угол АОD=120°.
Центральный угол АОD опирается на дугу АеD, которая также равна 120°
Дуга АВСД равна
360°-120°=240°

Градусная мера этих дуг относится как 1:2, следовательно, отношение их длин такое же и дуга АеD=1/3 длины окружности,

дуга АВСD -2/3 дляны описанной вокруг прямоугольника окружности.
С=2πr = 2π2√3=4π√3

Дуга АеD= 4π√3):3
Дуга ABCD=8π√3):3