profile
Размещено 6 лет назад по предмету Геометрия от otto

Докажите, что внешний угол треугольника в два раза больше острого угла между биссектрисами углов, не смежных с ним.

Решение с чертежом

  1. Ответ на вопрос
    Ответ на вопрос дан vajny

    Проведем в тр. АВС биссектрисы углов А и В: АК и ВМ. О - точка пересечения биссектрис.. Пусть угол, смежный углу С -  х., а острый угол между биссектрисами: ВОК = АОМ = а.

    Найдем углы 4-угольника МОКС:

    По свойству внешнего угла тр-ка:

    ОКС = а + В/2 (внешний к тр. ВОК)

    ОМС = а + А/2 (внешний к тр. АОК)

    МОК = 180-а (смежный с углом а)

    Еще пригодится соотношение между углами А и В  и а:

    а = А/2  +  В/2 (внешний к тр. АОВ)                               (1)

    Итак угол МСК 4-ника МОКС, с одной стороны равен 180 - х (как смежный углу х), с другой стороны: МСК = 360 - (ОКС+ОМС+МОК) ( так как сумма всех углов выпуклого 4-ника равна 360 гр). Получим уравнение:

    360-(а+В/2+а+А/2+180-а) = 180-х

    180 - а - (А+В)/2 = 180 - х

    И с учетом (1) получим:

    -2а = -х

    х = 2а,   что и требовалось доказать

    P.S.Если опять не получится здесь, чертеж вышлю на почту.

     

Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?
Найди верный ответ
Самые новые вопросы
tegysigalpa2012
Русский язык - 5 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.