Задача №1

Дано:

Треугольная призма;

А₁А₃ = 15, А₁А₂ = 13, А₂А₃ = 14, А₃А₃ = 10.

Найти:

V - ? (ед. куб).

Решение:

V = S осн · h

A₃A₃ = h = 10 см.

S основания - площадь △А₁А₂А₃.

Найдём площадь △А₁А₂А₃, по теореме Герона:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)), где р - полупериметр (сторон а, b и с), a, b, c - стороны этого треугольника.

p = (a + b + c)/2 = (15 + 14 + 13)/2 = 42/2 = 21

S = √(21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)) = √(21 · 8 · 7 · 6) = √7056 = 84 (ед. кв).

V = 84 · 10 = 840 (ед. куб).

Ответ: 840 (ед. куб).

Задача №2.

Дано:

Цилиндр.

∠О₁СО = 60°;

О₁С = 8.

Найти:

V - ? (ед. куб).

Решение:

R - радиус.

V = πR²h

△О₁ОС - прямоугольный, так как О₁О - высота.

"Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°".

⇒∠СО₁О = 90° - 60° = 30°.

"Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы".

⇒ СО = R = 8/2 = 4

Найдём ОО₁ (высота цилиндра, катет прямоугольного △О₁ОС), по теореме Пифагора (с² = а² + b², где с - гипотенуза, а, b - катеты)

a = √(c² - b²) = √(8² - 4²) = √(64 - 16) = √48 = 4√3

Итак, OO₁ = h = 4√3

V = п(4² · 4√3) = 64√3 (ед. куб)

Ответ: 64√3 (ед. куб).