Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойствами треугольников и кругов. Давайте рассмотрим следующие шаги:

1. Найдем угол ∠ ОВА:

Учитывая, что треугольник ОАВ остроугольный, угол ∠ ОВА будет дополнением угла ∠ ОАВ до 180°. Таким образом, ∠ ОВА = 180° - ∠ ОАВ.

2. Найдем радиус окружности:

Радиус окружности будет равен половине диаметра, который можно найти, используя серединные перпендикуляры к сторонам треугольника.

Давайте начнем с решения угла ∠ ОВА:

Для начала, нам нужно найти угол ∠ ОАВ. Мы знаем, что ∠ АОС = 90°, поскольку треугольник ОАС описан около окружности, а угол, опирающийся на диаметр, равен 90°. Таким образом, угол ∠ ОАС равен 90°.

Теперь, мы можем найти угол ∠ ОАВ, используя информацию о треугольнике ОАВ. Учитывая, что ∠ ОВС = 15°, ∠ ОВА = 180° - ∠ ОАВ и ∠ ОВА = ∠ ОВС, мы можем найти угол ∠ ОАВ:

∠ ОВА = 180° - ∠ ОАВ

∠ ОВА = ∠ ОВС

∠ ОВС = 15°

Теперь мы можем решить уравнение:

180° - ∠ ОАВ = ∠ ОВС

180° - ∠ ОАВ = 15°

∠ ОАВ = 180° - 15°

∠ ОАВ = 165°

Итак, угол ∠ ОАВ равен 165°.

Теперь давайте найдем радиус окружности.

Для этого мы можем воспользоваться свойством, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре описанной окружности.

Рассмотрим треугольник ОАВ. Точка О является пересечением серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Поскольку мы знаем, что точка О удалена от прямой АВ на 8 см, радиус окружности будет равен расстоянию от центра окружности до прямой АВ.

Таким образом, радиус окружности равен 8 см.

Итак, угол ∠ ОВА равен 165°, а радиус окружности равен 8 см.