Размещено 6 месяцев назад по предмету Геометрия от kravmaksim98

Рівнобедрений трикутник з основою 8 см і периметром 18 см обертається навколо прямої, яка паралельна основі і проходить через вершину найбільшого кута трикутника. Тоді об’єм тіла обертання буде дорівнювати ... пі см3.

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан qunrust

Объяснение:
Характеристики вращающегося тела:
АС = 8 см
АВ = АС = ? см
Р∆ = 18
V ( вращающегося тела) = ?
1. Найдём стороны АВ и АС равностороннего треугольника
Р (рв.тр) = а + 2b
(где а основание треугольника, а b его боковые стороны)
$18 = 8 + 2b : : : : : : : \ b = frac{18 -8 }{2} = 5$
АВ = АС = 5
2. Для решения задачи возьмём вращающийся треугольник в цилиндр
Чтобы найти объём вращающегося тела нужно от общего объёма цилиндра отнять объём, двух равных между собой,конусов полученных вращением тела в цилиндре

3. Формула нахождения объёма цилиндра

$V = pi {R}^{2} H$
(где πR² является площадью окружности основания цилиндра, а H высотой данного цилиндра)
В нашем случае:
① высота цилиндра = основе равнобедренного треугольника = 8
H = AC = 8
② радиус основания цилиндра = высоте ВМ равнобедренного треугольника
R = ВМ = ?
Высота ∆АВС ( ВМ) :
$ВМ = h = sqrt{АВ - АМ}$
$h = sqrt{ {5}^{2} - {4}^{2} } = sqrt{25 - 16} = sqrt{9} = 3 \$
R = ВМ = 3
Найдём объем цилиндра подставляя полученные значения в формулу
$V = pi {R}^{2} H : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : \ V = pi times {3}^{2} times 8 = 72pi$
4. Формула нахождения объёма конуса
$V = frac{1}{3} pi {R}^{2} H$
(где πR² является площадью окружности основания конуса, а H высотой данного конуса )
R = ВМ = 3
H = AМ = МС = 4
подставим значение в формулу и решим
$V = frac{1}{3} pi {R}^{2} H : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : \V = frac{1}{3} pi times {3}^{2} times 4 = 12pi$

5. Найдём разность объёма цилиндра и конусов, и тем самым объём вращающегося тела
V (врщ.тл) = V (цил.) — 2V (кон.)
$V (врщ.тл) : = 72pi - 2 times 12pi : : : : \ V (врщ.тл) = 72pi - 24pi = 48pi$
Ответ : V (врщ.тл) = 48π см³