Ответ: x² + (y – (91/20))² = (109/20)².

Объяснение: Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 3 на оси Ох и через точку 10 на оси Оу, если известно, что центр находится на оси Оу.

В соответствии с заданием имеем 2 точки на окружности: А(3; 0) и В(0; 10).

Отрезок АВ – это хорда. По свойству окружности её центр находится на срединном перпендикуляре хорды.

Находим середину хорды: C = ((3+0)/2; (0+10)/2) = (1,5; 5).

Угловой коэффициент «к» прямой, включающей отрезок АВ, равен:

к(АВ) = Δу/Δх = (10-0)/(0-3) = -10/3.

Угловой коэффициент «к» перпендикуляра к АВ равен:

к = -1/к(АВ) = -1/(-10/3) = 3/10.

Уравнение перпендикуляра к АВ: у = (3/10)х + b.

Подставим координаты точки С:

5 = (3/10)*1,5 + b = (3/10)*(3/2) + b = (9/20) + b.

Отсюда находим b = 5 – (9/20) = 91/20.

Получаем уравнение перпендикуляра к АВ: у = (3/10)х + (91/20).

Находим ординату центра окружности, так как по заданию он находится на оси Оу, то есть имеет абсциссу, равную 0.

Тогда у(О) = (3/10)*0 + (91/20) = (91/20).

Центр О(0; (91/20)).

Величина радиуса равна отрезку ОА = 10 - (91/20) = 109/20.

Уравнение окружности по координатам центра и величине радиуса:

x² + (y – (91/20))² = (109/20)².