Ответ:

Площадь треугольника MNK равна 360√3 см².

Объяснение:

Сторона MN треугольника MNK равна 30 см. Медианы МА и NB проведенные к боковым сторонам, соответственно равны 24 см и 39 см. Найдите площадь треугольника MNK.

Дано: ΔMNK

MN = 30 см;

МА = 24 см, NB = 39 см - медианы.

Найти: S (MNK)

Решение:

• Медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников.

⇒   S(COM) = S(NOC) = S(AON) = S(KOA) = S(KBO) = S(BMO)

или   S(NOM) = S(KON) = S(MOK)

МА = 24 см, NB = 39 см - медианы.

• Медианы треугольника пересекаются в одной точкой и делятся этой точкой в отношении 2 : 1, начиная от вершины.

⇒   ОА = 24 : 3 = 8 (см); ОМ = 16 см;

ОВ = 39 : 3 = 13 (см);  ON = 26 см.

Рассмотрим ΔNOM.

NO = 26 см;   ОМ = 16 см; NM = 30 см.

• Формула Герона:

где р - полупериметр;   a, b, c - стороны треугольника.

p = (30 + 26 + 16) : 2 = 36 (см)

S(MNK) = 3 · S(NOM) = 120√3 · 3 = 360√3 (см²)

#SPJ1