Ответ:

Для начала найдем радиус вписанной окружности. Радиус вписанной окружности в правильный треугольник равен половине стороны треугольника, деленной на тангенс угла в 30 градусов (так как это правильный треугольник).

Тангенс 30 градусов равен 1/√3, поэтому радиус вписанной окружности будет равен:

r = (сторона треугольника) / (2 * тангенс 30) = 6√3 / (2 * 1/√3) = 3√3 см.

Теперь найдем диаметр описанной окружности, который равен двум радиусам вписанной окружности, то есть 6√3 см.

Площадь квадрата, описанного около окружности, равна квадрату диаметра описанной окружности:

S = (диаметр)^2 = (6√3)^2 = 36 * 3 = 108 см².

Итак, площадь квадрата, описанного около окружности, равна 108 квадратным сантиметрам.