Алгоритм ZEROIN является одним из лучших для нахождения действительного нуля функции и сочетает безотказность бисекции с асимптотичесткой скоростью секущих в случае гладких функций. Был опубликован Деккером )(1969) и затем улучшен Брентом (1973).
   (в кн. Форсайт ДЖ. и др. Машинные методы математических вычислений, 1980)

Реализация включена в библиотеку численных методов PascalABC.NET, входящую в стандартную установку, поэтому достаточно просто запустить представленный код.

Необходимая теория и описание приведены в файле NumLibABC.pdf, также входящим в поставку системы программирования PascalABC.NET.

PascalABC.NET 3.4.0, сборка 1671 от 31.05.2018
Внимание! Если программа не работает, обновите версию!

uses NumLibABC;

begin
  var oL:=new Zeroin(x->Ln(x)-2*x+3,1e-5);
  Writeln(oL.Value(1,3):0:5)
end.

Результат
1.79154