Дякую за вказівки! Давайте розглянемо обидва завдання:

1. Спростимо вираз -3(х-5у)+5(х+3у):
-3(х-5у) + 5(х+3у) = -3х + 15у + 5х + 15у
= (-3х + 5х) + (15у + 15у)
= 2х + 30у

Отже, спрощений вираз -3(х-5у)+5(х+3у) дорівнює 2х + 30у.

2.
а) Позначимо точки A(-4; 2), B(0; -3) і M(5; 2) на координатній площині.
б) Проведемо пряму AB через точки A і B.
Виконання символічних записів:
- Пряма AB: ( y = mx + c ), де m - коефіцієнт нахилу, c - зсув по y.
- m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (-3 - 2) / (0 - (-4)) = (-5) / 4
- Замість A(-4; 2) у рівнянні прямої: ( y = (-5/4)x + b ). Підставимо координати точки B для знаходження b:
2 = (-5/4)(-4) + b
b = -5 + b
b = 7
Таким чином, рівняння прямої AB: ( y = (-5/4)x + 7 )

- Пряма t паралельна AB має такий самий коефіцієнт нахилу m = -5/4. Проведемо її через точку M(5; 2):
Рівняння прямої t: ( y = (-5/4)x + c ). Підставимо координати точки M для знаходження c:
2 = (-5/4)(5) + c
c = -25/4 + c
c = 33/4
Таким чином, рівняння прямої t: ( y = (-5/4)x + 33/4 )

- Пряма p перпендикулярна AB матиме коефіцієнт нахилу, який є оберненим та протилежним до k = -1/m.
Оскільки m = -5/4, то k = 4/5.
Розглядаючи точку A(-4; 2), отримаємо рівняння прямої p:
( y = (4/5)x + d ). Підставивши координати точки A:
2 = (4/5)(-4) + d
d = 22/5
Таким чином, рівняння прямої p: ( y = (4/5)x + 22/5 )