Для решения этой задачи воспользуемся формулой Байеса.

Обозначим события:

- (A_1) - деталь была произведена цехом Nº1

- (A_2) - деталь была произведена цехом Nº2

- (A_3) - деталь была произведена цехом Nº3

- (B) - деталь оказалась бракованной

Дано:

[P(A_1) = 0.3, P(A_2) = 0.45, P(A_3) = 0.25]

[P(B|A_1) = 0.05, P(B|A_2) = 0.01, P(B|A_3) = 0.04]

Мы хотим найти вероятность того, что деталь была изготовлена 1-ым цехом при условии, что она бракованная, т.е. (P(A_1|B)).

По формуле Байеса:

[P(A_1|B) = frac{P(A_1) cdot P(B|A_1)}{P(B)}]

Найдем сначала общую вероятность события B:

[P(B) = P(A_1) cdot P(B|A_1) + P(A_2) cdot P(B|A_2) + P(A_3) cdot P(B|A_3)]

Подставим данные:

[P(B) = 0.3 cdot 0.05 + 0.45 cdot 0.01 + 0.25 cdot 0.04]

[P(B) = 0.015 + 0.0045 + 0.01]

[P(B) = 0.0295]

Теперь подставим значения в формулу Байеса:

[P(A_1|B) = frac{0.3 cdot 0.05}{0.0295}]

[P(A_1|B) = frac{0.015}{0.0295}]

[P(A_1|B) approx 0.5085]

Таким образом, вероятность того, что деталь была изготовлена 1-ым цехом при условии, что она бракованная, составляет около 0.5085 или примерно 50.85%.