Заранее напишу, объясняю простым языком, за терминологией лезь в вики

Легитимность-признания народом государства, к примеру, когда легитимность максимальная, то власть может сделать что угодно и народ будет согласен. Когда же легитимность нулевая, то соответственно, любое действие власти будет вызывать протест у народа, а значит, власть либо вынуждена применить силу в сторону народа, либо подать в отставку.

Недостатки очевидны: любое, самое глупое действие власти будет поддержано народом, коли он верит во власть и ее признает, однако, чем больше глупых действий будет, тем будет сильнее падать легитимность народа к власти.

Плюсы-доверие народа к власти признак сильного государства. Если легитимность есть, то патриотизм обязательно присутствует. Народ будет готов, как говорится, идти за власть/государство и в огонь, и в воду, и через медные трубы.