Для нахождения центра сферы и ее радиуса из уравнения сферы (x^2 - 2x + y^2 + z^2 - 6z + 1 = 0) нужно выразить (x), (y) и (z).

Сначала преобразуем уравнение:

[x^2 - 2x + y^2 + z^2 - 6z + 1 = 0]

[x^2 - 2x + 1 + y^2 + z^2 - 6z = 0]

[(x^2 - 2x + 1) + y^2 + (z^2 - 6z + 9) = 9]

[(x - 1)^2 + y^2 + (z - 3)^2 = 3^2]

Теперь у нас уравнение сферы в канонической форме ((x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2), где ((h, k, l)) - координаты центра сферы, (r) - радиус.

Сравнивая с уравнением, видим, что центр сферы находится в точке ((1, 0, 3)), а ее радиус (r = 3).