Ответ:

Рішення:

1) Координати векторів АВ і АС:

Вектор AB можна знайти, віднявши координати точки A від координат точки B:

AB = B - A = (3 - (-2); -2 - 1; -1 - 3) = (5; -3; -4)

Вектор AC можна знайти, віднявши координати точки A від координат точки C:

AC = C - A = (-3 - (-2); 4 - 1; 2 - 3) = (-1; 3; -1)

2) Модуль вектора АВ:

Модуль вектора можна знайти за допомогою формули:

|AB| = √(a_x^2 + b_x^2 + c_x^2)

де a_x, b_x і c_x - це відповідні координати вектора.

Підставивши координати вектора AB, отримаємо:

|AB| = √(5^2 + (-3)^2 + (-4)^2) = √54 = 3√6

3) Координати вектора MN = 2AB - ЗАС:

Спочатку знайдемо 2AB:

2AB = 2(5; -3; -4) = (10; -6; -8)

Потім знайдемо 3AC:

3AC = 3(-1; 3; -1) = (-3; 9; -3)

Нарешті, віднімемо 3AC від 2AB, щоб знайти MN:

MN = 2AB - 3AC = (10 - (-3); -6 - 9; -8 - (-3)) = (13; -15; -5)

Отже:

Координати вектора AB: (5; -3; -4)

Модуль вектора AB: 3√6

Координати вектора MN: (13; -15; -5)

Объяснение: