Размещено 5 лет назад по предмету Математика от fredkabens

нужна помощь, очень подробно пожалуйста

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан mmb1

корни квадратные
значит подкоренные выражения больше равны 0
ну это проверим после нахождения корней
√(2x³ + x² - 2x - 3) = √(2x³ + 1) избавимся от радикалов
2x³ + x² - 2x - 3 = 2x³ + 1
x² - 2x - 4 = 0
D = 4+16 = 20
x12 = (2+-√20)/2 = 1 +- √5
подставляем для проверки одз
2x³ + x² - 2x - 3 >= 0
2x³ + 1 >= 0
1. х=1 - √5 не проходит √5 = 2.236
1 - √5 < -1
2x³ + 1 < 2*(-1) + 1 < -1 а нам надо 2x³ + 1 >= 0
2. х=1 + √5 корень
подкоренное выражение под правым радикалом > 0
под левым 2x³ + x² - 2x - 3 возрастающая и равна 0 при x ≈ 1.5
при x = 1 + √5 ≈ 3.3 выражение больше 0
-------
√5 = 2.236 = 2.3
1 + 2.3 = 3.3
3 < 3.3 < 4
ответ 3 - [3, 4)
1. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан fredkabens
  
  почему не подходит 1-√5?
2. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан fredkabens
  
  и почему 1+√5=3.3
3. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан mmb1
  
  √5 = 2.236 = 2.3
  1 + 2.3 = 3.3
  1 - √5 < -1
  2x³ + 1 < 2*(-1) + 1 < -1 а нам надо 2x³ + 1 >= 0
Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан nafanya2014

ОДЗ:
$left { {{2x^3+x^2-2x-3geq 0} atop {2x^3+1geq 0}} right.$
Поскольку нахождение ОДЗ представляет некоторые трудности, то можно решить уравнение и подставить найденные корни в систему.
Возводим обе части уравнения в квадрат
$2x^3+x^2-2x-3=2x^3+1$
$x^2-2x-4=$ 0
D=4+16=20
$x_{1}=frac{2-2sqrt{5} }{2}$ или $x_{2}=frac{2+2sqrt{5} }{2}$
$x_{1}=1-sqrt{5}$ или $x_{2}=1+sqrt{5}$
Подставляем найденные корни в систему неравенств, определяющих ОДЗ:
$left { {{2(1-sqrt{5})^3+(1-sqrt{5})^2-2cdot(1-sqrt{5}) -3geq 0} atop {2(1-sqrt{5})^3+1geq 0}} right.$ $left { {{2(1-3sqrt{5}+15-5sqrt{5})+(1-2sqrt{5}+5)-2cdot(1-sqrt{5}) -3geq 0} atop {2(1-3sqrt{5}+15-5sqrt{5})+1geq 0}} right.$
$left { {{33-16sqrt{5}geq 0} atop {33-16sqrt{5}geq 0}} right.$ - неверно. √5 ≈ 2,24
$left { {{2(1+sqrt{5})^3+(1+sqrt{5})^2-2cdot(1+sqrt{5}) -3geq 0} atop {2(1-sqrt{5})^3+1geq 0}} right.$
$left { {{33+16sqrt{5}geq 0} atop {33+16sqrt{5}geq 0}} right.$
верно.
х=1+√5 - корень уравнения
1+√5 ≈ 1+2,24=3,24
3,24∈[3;4)
О т в е т. 3) [3;4)